Question

已知，直線AB∥CD，E為AB、CD間的一點(diǎn)，連接EA、EC．
（1）如圖①，若∠A=20°，∠C=40°，則∠AEC=______°．
（2）如圖②，若∠A=x°，∠C=y°，則∠AEC=______°．
（3）如圖③，若∠A=α，∠C=β，則α，β與∠AEC之間有何等量關(guān)系．并簡要說明．

Answer 1

如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．

（1）∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°；

（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°-x°-y°；

（3）∠A=α，∠C=β，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，
∴∠1=180°-∠A=180°-α，
∴∠AEC=∠1+∠2=180°-α+β．