Question

【題目】如圖，拋物線y1=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求出拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)直線AC的解析式為y2=mx+n，請直接寫出當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)拋物線的解析式是y=﹣x2+x﹣2；(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；(3) x＜0或x＞4．

【解析】

（1）代入A和B點(diǎn)并聯(lián)立方程求解即可；

（2）令x=0求解c點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式即可；

（3）由圖像可知，C點(diǎn)左側(cè)以及A點(diǎn)右側(cè)部分均符合問題要求.

(1)根據(jù)題意得：，解得

則拋物線的解析式是y=﹣x2+x﹣2；

(2)在y=x2+x﹣2中令x=0，則y=﹣2，則C的坐標(biāo)是（0，﹣2）．

y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

(3) 由圖像可知，C點(diǎn)左側(cè)以及A點(diǎn)右側(cè)部分均符合問題要求，故當(dāng)x＜0或x＞4時均滿足y1＜y2．