Question

如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE,△AMN是等邊三角形：
（1）當把△ADE繞點A旋轉到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；
（2）當把△ADE繞點A旋轉到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結論）.

Answer 1

（1）CD=BE．理由如下:
∵△ABC和△ADE為等邊三角形  
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，
∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，   
∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE                    
（2）△AMN是等邊三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD，    ∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分別是BE、CD的中點，∴BM=CN
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等邊三角形．

解析