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        1. 【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸交于點A,y軸交于點B,與直線OC:y=x交于點C.

          (1)若直線AB解析式為.

          ①求點C的坐標(biāo);

          ②根據(jù)圖象,求關(guān)于x的不等式0<-x+10<x的解集;

          (2)如下圖,作∠AOC的平分線ON,ABON,垂足為E,ΔOAC的面積為9,且OA=6,P、Q分別為線段OAOE上的動點,連接AQPQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出這個最小值:若不存在,說明理由.

          【答案】(1)C(44) ,②4<x<;(2) AQ+PQ存在最小值,最小值為3.

          【解析】

          1)①根據(jù)直線AB和直線OC相交于點C,將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立,解方程組即為C(44);②先求出A點坐標(biāo),觀察圖像即可得出不等式的解集為4<x<

          2)首先在OC上截取OM=OP,連接MQ,通過SAS定理判定POQ≌△MOQ,從而得出PQ=MQ,進(jìn)行等式變換AQ+PQ=AQ+MQ,,即可判斷當(dāng)A、QM在同一直線上,且AM0C時,AQ+MQ最小,即AQ+PQ存在最小值;再由ASA定理判定AEOΔCEO,最后由OC=OA=6,ΔOAC的面積為9,得出AM=3.

          (1)①由題意,

          解得:

          所以C(4,4)

          ②把y=0代入,

          解得

          所以A點坐標(biāo)為(,0)

          C4,4),

          所以觀察圖像可得:不等式的解集為4<x<

          (2)由題意,在OC上截取OM=OP,連接MQ,

          ON平分∠AOC,

          ∴∠AOQ=COQ,

          OQ=OQ.

          ∴△POQ≌△MOQ(SAS),

          PQ=MQ,

          AQ+PQ=AQ+MQ,

          當(dāng)AQ、M在同一直線上,且AMOC時,AQ+MQ最小,

          AQ+PQ存在最小值

          ABON,所以∠AEO=CEO,

          AEOΔCEO(ASA),

          OC=OA=6,

          ΔOAC的面積為9,

          OC·AM=9,

          AM=3,

          :AQ+PQ存在最小值,最小值為3.

          練習(xí)冊系列答案
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