Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝40°，點D在線段BC上運動(D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．

(1)當∠BDA＝115°時，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；

(2)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）25，115；（2）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形.

【解析】試題分析：（1）利用鄰補角的性質和三角形內角和定理解題；
（2）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．

試題解析：（1））∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，
∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°

（2）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

理由：∵∠BDA=110°時，

∴∠ADC=70°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=70°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形；

∵當∠BDA的度數(shù)為80°時，

∴∠ADC=100°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=40°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形．