Question

如圖所示，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm．
求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O相切，則⊙P的半徑為多少？
（2）當(dāng)⊙P與⊙O相交時(shí)，⊙P的半徑的取值范圍是多少？

Answer 1

（1）當(dāng)⊙O和⊙P外切時(shí)，有5+r=8，r=3cm；
當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時(shí)，有r-5=8，可得r=13cm．
∴當(dāng)r=3cm或13cm時(shí)，⊙O與⊙P相切．

（2）當(dāng)⊙P與⊙O相交時(shí)，則有
|r-5|＜8＜r+5，解得3＜r＜13．
即當(dāng)3＜r＜13時(shí)，⊙P與⊙O相交．