Question

如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE。

（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請(qǐng)求出該線段的長度；
（3）求證：CD²+3CH²是定值。

Answer 1

解：（1）連結(jié)OC交DE于M，

由矩形得OM=CG，EM=DM 　　　　
因?yàn)镈G=HE
所以EM-EH=DM-DG
得HM=DG
所以四邊形OGCH是平行四邊形。
（2）DG不變，
在矩形ODCE中，DE=OC=3，
所以DG=1。
（3）設(shè)CD=x，則CE=
由
得CG=
所以
所以HG=3-1-
所以3CH²=
所以。