Question

為打造全國(guó)一流的教學(xué)品質(zhì)，我校投入了一筆資金為教師們購(gòu)買(mǎi)某品牌筆記本電腦，準(zhǔn)備在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一個(gè)．已知該筆記本電腦是市場(chǎng)統(tǒng)一標(biāo)價(jià)5000元，由于購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多，兩個(gè)商家都給出了自己的優(yōu)惠條件（見(jiàn)下表）：

（1）若該校要購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦x臺(tái)（x＞300），請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出學(xué)校在甲商家購(gòu)買(mǎi)所需付的金額y₁和在乙商家購(gòu)買(mǎi)所需付的金額y₂．
（2）學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)經(jīng)商議最終決定選擇在乙商家購(gòu)買(mǎi)筆記本，并根據(jù)實(shí)際需要分兩次共購(gòu)買(mǎi)了400臺(tái)筆記本電腦，且第一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量小于第二次，共花費(fèi)172萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)兩次分別購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)筆記本電腦？

Answer 1

解：（1）y₁=50×5000×0.95+150×5000×0.88+（x-200）×5000×0.8=4000x+97500，
即y₁=4000x+97500；
y₂=100×5000×0.9+100×5000×0.85+（x-200）×5000×0.8=4000x+75000，
即y₂=4000x+75000；

（2）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)，購(gòu)第二次購(gòu)買(mǎi)（400-x）臺(tái)，
①當(dāng)x≤100時(shí)，400-x≥300，
5000×0.9x+4000（400-x）+75000=1720000，
解得，x=90，
所以，400-x=310（臺(tái)）；

②當(dāng)100＜x＜200時(shí)，400-x＞200，
5000×0.9×100+5000×0.85（x-100）+4000（400-x）+75000=1720000，
解得x=80，
∵80＜100，
∴不合題意，應(yīng)舍去；
答：第一次購(gòu)買(mǎi)90臺(tái)，第二次購(gòu)買(mǎi)310臺(tái)．
分析：（1）根據(jù)甲乙兩家的優(yōu)惠方法，分別列式整理即可得解；
（2）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)，則第二次購(gòu)買(mǎi)（400-x）臺(tái)，然后分①x≤100，先判斷出400-x≥300，然后列出方程求解即可；②100＜x＜200時(shí)，先判斷出400-x＞200，然后列出方程求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解折扣的意義是列出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵，（2）注意要分兩種情況討論，本題計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)．