Question

【題目】知識準(zhǔn)備:數(shù)軸上兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為．則兩點(diǎn)之間的距離表示為:

問題探究:數(shù)軸上兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為且滿足

直接寫出:___、

在數(shù)軸上有一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，請問:當(dāng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離和為時(shí),滿足什么條件?請利用數(shù)軸進(jìn)行說明(此時(shí)最小)．

拓展:當(dāng)數(shù)軸上三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為在數(shù)軸上有一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為,當(dāng)滿足什么條件時(shí),的值最小?

應(yīng)用:國慶期間漢口江灘武漢關(guān)至長江二橋之間是觀看“70周年國慶燈光秀”的理想?yún)^(qū)域,武漢關(guān)與長江二橋相距約公里。在國慶期間,為了服務(wù)廣大市民,漢口江灘管理處在漢口江灘武漢關(guān)至長江二橋之間每隔公里安排了便民服務(wù)小組(武漢關(guān)與長江二橋不安排) ,還需要設(shè)置一個(gè)便民服務(wù)物資站,請問便民服務(wù)物資站應(yīng)該設(shè)置在什么地方,使它到各個(gè)便民服務(wù)小組的距離和最小，最小值是多少公里?便民服務(wù)物資站位置代表的數(shù)記作利用下圖直接給出結(jié)果:滿足的條件: 最小值為 公里．

Answer 1

【答案】問題探究：（1），； （2）；拓展：當(dāng)時(shí)，最小時(shí)為；應(yīng)用：；4

【解析】

問題探究：
（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得和的值；
（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，可得當(dāng)點(diǎn)P在AB之間（包括A，B兩點(diǎn)），P到A點(diǎn)與P到B點(diǎn)的距離之和是6，即PA+PB最小；
拓展：點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B（含點(diǎn)A和點(diǎn)B）之間，依此即可求解．
應(yīng)用：同理根據(jù)拓展的問題，分情況即可求解．

問題探究：
（1）∵．
∴，，
∴，；
故答案為：，；
（2）如圖1，

點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和為6時(shí)，點(diǎn)P在AB之間（包括A，B兩點(diǎn)），即，此時(shí)PA+PB最小；
拓展：

點(diǎn)P表示的數(shù)為2，該最小值為12，
設(shè)P到A、B、C的距離和為d，
則，
①當(dāng)時(shí)，，
時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，，
時(shí)，；
③當(dāng)時(shí)，＞12，
④當(dāng)x＞8時(shí)＞18；
綜上，當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為2時(shí)，P到A、B、C的距離和最小，最小值為12．
應(yīng)用：
如圖3，設(shè)便民服務(wù)物資站為點(diǎn)P，各便民服務(wù)小組分別為A，B，C，D，

設(shè)P到A、B、C、D的距離和為d，
則，
①當(dāng)時(shí)，，
時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，＞4，
③當(dāng)時(shí)，，
④當(dāng)時(shí)，＞4，
⑤當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
綜上，滿足的條件：，最小值為4公里．
故答案為：，4．