【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形
，飼養(yǎng)場(chǎng)的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)場(chǎng)地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長(zhǎng)60米，設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形的寬為
米．
（1）求飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)
（用含的代數(shù)式表示）．
（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為
，求的值．
（3）當(dāng)為何值時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，此時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)達(dá)到的最大面積為多少
？
【答案】（1）
米；（2）15；（3）當(dāng)
為12時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，最大面積為
．
【解析】
（1）根據(jù)題意和圖形，可以用含的代數(shù)式表示出
的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到的值，注意墻最大可用長(zhǎng)度為27米；
（3）根據(jù)題意可以得到
與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，解答即可．
解：（1）由圖可得，的長(zhǎng)是
（米
，
即的長(zhǎng)是米；
（2）令
，解得，
，
，
，得
，
，
即的值是15；
（3）設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)的面積是
，則
，
，得，
當(dāng)
時(shí)，取得最大值，此時(shí)
，
答：當(dāng)為12時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，此時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)達(dá)到的最大面積為．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，直線DE與直線AC交于點(diǎn)F，連接FB．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＜45°時(shí)，
①求證：DF⊥AC；
②求∠DFB的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＞45°時(shí)，
①請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖2；
②用等式表示線段FC，FB，FE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知，如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1,BC=
，對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F．
（1）求證：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖， 
是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是
，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
，解答下列各問(wèn)題：
經(jīng)過(guò)
秒時(shí)，求
的面積；
當(dāng)t為何值時(shí)， 
是直角三角形？
是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是
面積的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，
中，
，以
為直徑的⊙O交
于點(diǎn)
，
于點(diǎn)
．
（1）求證：
是⊙O的切線；
（2）若
，求的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的角平分線．
(1)請(qǐng)尺規(guī)作圖：作⊙O，使圓心O在AB上，且A點(diǎn)在圓⊙O上．
(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)判斷直線BC與所作⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）求CF的長(zhǎng)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)選拔賽的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，他們5次考試的總成績(jī)相同，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題：
第1 次 | 第2 次 | 第 3次 | 第 4次 | 第5 次 | |
甲成績(jī) | 90 | 40 | 70 | 40 | 60 |
乙成績(jī) | 70 | 50 | 70 |
| 70 |
（1）統(tǒng)計(jì)表中，求
的值，甲同學(xué)成績(jī)的極差為多少；
（2）小穎計(jì)算了甲同學(xué)的成績(jī)平均數(shù)為60，方差是
[(90﹣60)2+(40﹣60)2+(70﹣60)2+(40﹣60)2+(60﹣60)2]＝360.
請(qǐng)你求出乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差；
（3）從平均數(shù)和方差的角度分析，甲乙兩位同學(xué)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（概念認(rèn)知）：
城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy，對(duì)兩點(diǎn)A(
，
)和B(
，
)，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d(A，B)＝
＋
．
（數(shù)學(xué)理解）：
（1）①已知點(diǎn)A(﹣2，1)，則d(O，A)＝ ；②函數(shù)
(0≤x≤2)的圖像如圖①所示，B是圖像上一點(diǎn)，d(O，B)＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．
（2）函數(shù)
(x＞0)的圖像如圖②所示，求證：該函數(shù)的圖像上不存在點(diǎn)C，使d(O，C)＝3．
（3）函數(shù)
(x≥0)的圖像如圖③所示，D是圖像上一點(diǎn)，求d(O，D)的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（問(wèn)題解決）：
（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以M為起點(diǎn)，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫(huà)出示意圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）
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