Question

將圖中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′B′C′，其中E是A′B′與AC的交點，F(xiàn)是A′C′與CD的交點．在圖中除△ADC與△C′B′A′全等外，還有幾對全等三角形（不添加輔助線和字母）請一一指出，并選擇其中一對證明．

Answer 1

【答案】分析：本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解．三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等．
解答：解：（1）△AA'E≌△C'CF
（2）△A'DF≌△CB'E

證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
由平移的性質(zhì)得：∠ACB=∠C'，AA'=CC'，∠AA'E=∠C'CF=90°
∴∠DAC=∠C′
∴△AA'E≌△C'CF

（2）∵四邊形ABCD是矩形
∴AD=B'C'，且∠DAC=∠ACB
由平移的性質(zhì)得：AA'=CC'，∠D=∠B'=90°，∠ACB=∠C'
∴A'D=B'C
又∠DA'F=∠C'，∠ECB'=∠DAC
∴∠DA'F=∠ECB'
∴△A'DF≌△CB'E．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．