Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，連接，，.

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)為該拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn).

①若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

②如圖②，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接并延長，交于點(diǎn)，連接延長交于點(diǎn).試說明為定值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為，；②，是定值.

【解析】

（1）設(shè)函數(shù)為，把代入即可求解；

（2）①先求出直線AB解析式，求出C’點(diǎn)，得到，再求出，設(shè)點(diǎn)，過作軸的平行線交于點(diǎn)，得到，根據(jù)三角形面積公式得，解出x即可求解；

②過作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，設(shè)，表示出，故，根據(jù)，得，故，即，得到.再過作的垂線，垂足為點(diǎn)，根據(jù) 相似三角形的性質(zhì)得到，可得的值即為定值.

（1）解：設(shè)，把點(diǎn)代入，

得，解得，

∴該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）①設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，

把，代入，得，解得.

∴直線的函數(shù)表達(dá)式為.

設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)，∴.

，.

設(shè)點(diǎn)，過作軸的平行線交于點(diǎn)，則，

∴，

，，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

②過作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，設(shè)，則，，

由，得，，即，故.

過作的垂線，垂足為點(diǎn)，

由，得，，即，故.

所以，是定值.