Question

18、如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=

20

度．

Answer 1

分析：由AB+BD=DC，易想到可作輔助線DE=DB，然后連接AE，從而可出現(xiàn)兩個等腰三角形，一個是△ABE，一個是△ACE，利用三角形外角的性質(zhì)，易求∠B=2∠C，再利用三角形內(nèi)角和定理可求∠C．

解答：解：在DC上截取DE=DB，連接AE，
設(shè)∠C=x，
∵AB+BD=DC，DE=DB，
∴CE=AB，
又∵AD⊥BC，DB=DE，
∴直線AD是BE的垂直平分線，
∴AB=AE，
∴CE=AE，
∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，
∴∠C=20°．
故答案是：20°．

點評：本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．