Question

22、如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．求∠AEB的大�。�

Answer 1

分析：由于△BOC和△ABO都是等邊三角形，可得OD=OC=OB=OA，進(jìn)而求出∠BDA與∠CAD的大小及關(guān)系，則可求解∠AEB．

解答：解：∵△DOC和△ABO都是等邊三角形，
且點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，
∴OD=OC=OB=OA，
∴△ACD≌△DBA，
∴∠BDA=∠CAD．
又∵∠BDA+∠OBD=∠BOA=60°，
而∠ODB=∠OBD，
∴∠BDA=30°．
∴∠CAD=30°．
∵∠AEB=∠BDA+∠CAD，
∴∠AEB=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，求得角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．