Question

6．如圖，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于H，PH平分∠EHD，交AB于P，∠AGE=50°，解決下列問題：
（1）∠DHF的度數(shù)；
（2）∠BPH的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CHG=∠AGE=50°，然后利用對頂角相等即可得到∠DHF=50°；
（2）先利用鄰補角定義得到∠DHG=130°，再利用角平分線定義可得到∠PHD=$\frac{1}{2}$∠DHG=65°，然后根據(jù)平行線性質(zhì)得∠BPH+∠DHP=180°，于是可得∠BPH=115°．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠CHG=∠AGE=50°，
∴∠DHF=∠CHG=50°；
（2）∵∠DHF=50°，
∴∠DHG=180°-50°=130°，
∵PH平分∠EHD，
∴∠PHD=$\frac{1}{2}$∠DHG=65°，
∵AB∥CD，
∴∠BPH+∠DHP=180°，
∴∠BPH=180°-65°=115°．

點評 本題考了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．