Question

關(guān)于x的方程mx²-x+1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=x²-（3m+4）x+m-1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：此題應(yīng)當(dāng)分m=0和m≠0兩種情況解答，無(wú)論何種情況，函數(shù)y=x²-（3m+4）x+m-1均為二次函數(shù)，依據(jù)二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系解答．
解答：解：（1）當(dāng)m≠0時(shí)，
∵x的方程mx²-x+1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
則△=1-4m=0，m=，
函數(shù)y=x²-（3m+4）x+m-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程x²-（3m+4）x+m-1=0的根，
△=（3m+4）²-4（m-1）=9m²+20m+20=9×+5+20=＞0，
故圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)3個(gè)．
（2）當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=x²-（3m+4）x+m-1可化為y=x²-4x-1，△=16-4×1×（-1）=16+4=20＞0；
與x軸有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
與y軸有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)3個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)根據(jù)根的判別式作答，與y軸的交點(diǎn)看函數(shù)中的c值．