Question

已知：直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線，且與過(guò)點(diǎn)、的拋物線相交于第一象限的點(diǎn)，若．

（1）求拋物線的解析式；

（2）作軸于點(diǎn)，設(shè)有直線交直線于，交拋物線于點(diǎn)，若、、、組成的四邊形是平行四邊形，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，

由點(diǎn)A(-1，2)可得  AH=2，OH=1

由直線OB⊥OA，可得△AHO∽△OCB，

         ∴ ，

∵OB=2OA，∴OC=4，BC=2 ，∴B(4，2)   

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線解析式為

∴  )

解得，   ∴拋物線解析式為：    

（2）設(shè)直線l的解析式為

∵ 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，2），  ∴  直線l的解析式為

∵ 直線x=m（m>0）交直線l于，交拋物線于點(diǎn)Q，

∴ 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m，），

∵由B、C、P、Q四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，∴ PQ//BC且PQ=BC

即： ，

解得或，  ∵ m>0   ∴或2

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出AH及OH的長(zhǎng)度，再由△AHO∽△OCB及OB=2OA可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式．

（2）先求出直線l的解析式，然后根據(jù)B、C、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，結(jié)合題意可得PQ=BC，建立方程求解即可得出m的值．