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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,等腰三角形ABC的頂角為120°,底邊BC=
          3
          2
          ,則腰長AB為( 。
          A、
          2
          2
          B、
          3
          2
          C、
          1
          2
          D、
          3
          分析:過點A作AD⊥BC于點D,利用等腰三角形的性質(zhì),點D是BC的中點,故在△ABD中,可以求出AB的值.
          解答:精英家教網(wǎng)解:過點A作AD⊥BC于點D,
          ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD,
          ∴BD=
          3
          4
          ,
          ∵∠BAC=120°,
          ∴∠BAD=∠CAD=60°,
          ∴∠B=30°,
          ∴在Rt△ABD中,設(shè)AD=x,
          則AB=2x,
          根據(jù)勾股定理,x2+(
          3
          4
          2=(2x)2
          解得,x=
          1
          4

          所以AB=2×
          1
          4
          =
          1
          2

          故選C.
          點評:本題主要考查了等腰三角形三線合一這一性質(zhì),即等腰三角形底邊上的高線、中線,頂角的平分線三線合一.正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          9、如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=44°,CD⊥AB于D,則∠DCB等于( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,等腰三角形與正三角形的形狀有著差異,我們把它與正三角形的接近程度稱為等腰三角形的“正度”,在研究“正度”時,應(yīng)符合下面四個條件:①“正度”的值是非負(fù)數(shù);②“正度”值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;③相似的等腰三角形“正度”要相等;④正三角形的“正度”是0.例如:
          設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a,b,底角和頂角分別為α,β.
          可用|sinα-
          3
          2
          |
          表示等腰三角形的“正度”,|sinα-
          3
          2
          |
          的值越小,α越接近60°,表示等腰三角形越接近正三角形,且當(dāng)兩個等腰三角形相似時,它們的底角相等,顯然,它們的“正度”|sinα-
          3
          2
          |
          也相等,當(dāng)α=60°時,|sinα-
          3
          2
          |=0

          而如果用
          a
          b
          表示等腰三角形的“正度”,就不符合要求,因為此時正三角形的正度是1!
          解答下列問題:
          甲同學(xué)認(rèn)為:可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”,|a-b|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;
          乙同學(xué)認(rèn)為:可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”,|α-β|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形.
          精英家教網(wǎng)(1)他們的說法合理嗎?為什么?
          (2)對你認(rèn)為不合理的方案加以改進(jìn),使其合理;
          (3)請你再給出一種衡量等腰三角形“正度”的合理的表達(dá)式,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,AH垂直BC,點E是AH上一點,延長AH至點F,使FH=EH,
          (1)求證:四邊形EBFC是菱形;
          (2)如果∠BAC=∠ECF,求證:AC⊥CF.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,等腰三角形ABC(AB=AC)的底角為50°,繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AB′C′,那么△AB′C′繞點A旋轉(zhuǎn)
          40
          40
          度后AC⊥B′C′.

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          同步練習(xí)冊答案