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        1. 26、如圖在△CDE中,∠DCE=90°,DC=CE,DA⊥AB于A,EB⊥AB于B,試判斷AB與AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
          分析:先證明△ACD≌△BEC,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出其兩邊相等,再利用邊與邊之間的關(guān)系即可得出AB是BE與AD的和.
          解答:證明:AB=AD+BE.
          ∵DA⊥AB于A,EB⊥AB于B.
          ∴∠A=∠B;
          ∵∠DCE=90°,
          ∴∠ADC+∠ACD=90°,∠ACD+∠ECB=90°;
          ∴∠ADC=∠ECB;
          又∵DC=CE,
          ∴△ACD≌△BEC;
          ∴AD=BC,AC=BE;
          ∴AB=AC+CB=BE+AD.
          點評:本題重點考查了三角形全等的判定定理,普通兩個三角形全等共有四個定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,無法證明三角形全等.證明一條線段等于兩條線段和的問題經(jīng)常用三角形全等來解決.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          5、如圖在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分別為D、E.則與Rt△CDE(本身除外)相似的三角形共有( 。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知,如圖在△ABC中,AD是BC邊上的高線,CE是AB邊上的中線,DG平分∠CDE,DC=AE,
          求證:CG=EG.
          證明:∵AD⊥BC
          ∴∠ADB=90°
          ∵CE是AB邊上的中線
          ∴E是AB的中點
          ∴DE=
          1
          2
          AB
          1
          2
          AB
          (直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
          又∵AE=
          1
          2
          AB
          ∴AE=DE
          ∵AE=CD
          ∴DE=CD
          即△DCE是
          等腰
          等腰
          三角形
          ∵DG平分∠CDE
          ∴CG=EG(
          等腰三角形三線合一
          等腰三角形三線合一

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖在△CDE中,∠DCE=90°,DC=CE,DA⊥AB于A,EB⊥AB于B,試判斷AB與AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在△ABC中,點DBC的中點,作射線AD,在線段AD及其延長線上分別取點E、F,連結(jié)CE、BF. 添加一個條件,使得△BDF≌△CDE,并加以證明.你添加的條件是    (不添加輔助線).

           


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