Question

如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A，B分別是軸正半軸, 軸正半軸上兩動(dòng)點(diǎn), ，，以AO，BO為鄰邊構(gòu)造矩形AOBC，拋物線(xiàn)交軸于點(diǎn)D，P為頂點(diǎn)，PM⊥軸于點(diǎn)M．

（1）求，的長(zhǎng)(結(jié)果均用含的代數(shù)式表示)．

（2）當(dāng)時(shí),求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式．

（3）在點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．

①若存在是等腰三角形,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的的值．

 ②當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)DP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)的圖象上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

Answer 1

解：（1）把x=0，代入，得．∴．

∵，∴． （3分）

        （2）∵，∴,．

              又∵，，∴，解得．

              ∴該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．                      （3分）

 （3）①

Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在矩形AOBC外部時(shí)

        如圖1，過(guò)P作PK⊥OA于點(diǎn)K，當(dāng)AD=AP時(shí),

        ∵AD=AO-DO=2k-k=k，

∴AD=AP =k，KA=KO-AO=PM-AO=

        KP=OM=2，在Rt△KAP中，

         ∴，解得．

Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在矩形AOBC內(nèi)部時(shí)

當(dāng)PD=AP時(shí),如圖2，過(guò)P作PH⊥OA于H，

    AD=k，HD=，

又∵HO=PM=，

∴，解得．

當(dāng)DP=DA時(shí),如圖3，過(guò)D作PQ⊥PM于Q，

PQ=PM-QM=PM-OD=

DQ=OM=2，DP=DA=k，

在Rt△DQP中，．

           ∴．          （6分）

②．