Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，點P從點A開始沿AC向點C以2厘米/秒的速度運動；與此同時，點Q從點C開始沿CB邊向點B以1厘米/秒的速度運動；如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．

（1）經(jīng)過幾秒，△CPQ的面積等于3cm2？

（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運動時間t；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）x1=1，x2=3；（2）方程無實數(shù)根，即不存在滿足條件的t．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出運動所求的時間，可將BP和BQ的長表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時間求出；

（2）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)△=b2﹣4ac來判斷．

（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒，△CPQ的面積等于3cm2．則

x（8﹣2x）=3，

化簡得x2﹣4x+3=0，

解得x1=1，x2=3；

（2）解：設(shè)存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積．則

t（8﹣2t）=××6×8，

化簡得t2﹣4t+12=0，

b2﹣4ac=16﹣48=﹣32＜0，

故方程無實數(shù)根，即不存在滿足條件的t．