Question

操作與探究：
某同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的長為6cm的直尺和一些質(zhì)地相同的棋子，做了如下的平衡實(shí)驗(yàn)：
在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分別放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……，通過移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使直尺平衡，記錄支點(diǎn)到直尺左、右兩端的距離分別為，b
第1次，在直尺的兩端各放1枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖①）；
第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖②）；

第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖③）；

第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖④）；
……
（1）請你通過測量，幫助該同學(xué)將前4次實(shí)驗(yàn)過程中的a，b值記錄在下表中：

（2）仔細(xì)觀察上表，請你在表中填寫出第5次實(shí)驗(yàn)過程中當(dāng)直尺平衡時(shí)的a，b值；
（3）從上述的實(shí)驗(yàn)過程和記錄表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？將你的發(fā)現(xiàn)表述出來；
（4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，請問支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端多少厘米時(shí)直尺能夠平衡？（寫出解題過程）

Answer 1

解：（1）
（2）a=5cm，b=1cm；
（3）設(shè)右端的棋子數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，天平平衡；或當(dāng)天平右端放枚棋子時(shí)，支點(diǎn)到左端的距離是支點(diǎn)到右端距離的倍天平平衡；或支點(diǎn)到左端的距離與左端的棋子數(shù)的積等于支點(diǎn)到右端的距離與右端的棋子數(shù)的積。
（4）解：設(shè)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端厘米時(shí)直尺能夠平衡
根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程，得
答：此時(shí)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端厘米時(shí)直尺能夠平衡.