Question

為了迎接2006年德國(guó)世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：

	勝一場(chǎng)	平一場(chǎng)	負(fù)一場(chǎng)
積分	3	1	0
獎(jiǎng)金（元/人）	2000	1000	0

當(dāng)比賽進(jìn)行到14輪結(jié)束（每隊(duì)均需比賽14場(chǎng)）時(shí)，甲隊(duì)共積分25分．
（1）請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷甲隊(duì)勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)；
（2）若每場(chǎng)比賽，每名參賽隊(duì)員均可獲得800元的出場(chǎng)費(fèi)，設(shè)甲隊(duì)中一名參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為W元，試求W的最大值．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，則：∴
∵x≥0，y≥0，z≥0
∴∴≤x≤
由于x，y，z均為非負(fù)整數(shù)
∴①②③

（2）W=（2000+800）x+（1000+800）y+800z=-1000x+36200
∴這個(gè)一次函數(shù)W的值隨x的增大而減小
∴當(dāng)x=6時(shí)，W的最大值為30200元．
分析：（1）設(shè)出甲隊(duì)勝，平，負(fù)的場(chǎng)數(shù)，根據(jù)甲隊(duì)的積分和未知數(shù)的取值范圍，可將甲隊(duì)勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)求出；
（2）根據(jù)勝一場(chǎng)，平一場(chǎng)，負(fù)一場(chǎng)的獎(jiǎng)金和每場(chǎng)的出場(chǎng)費(fèi)，可將參賽隊(duì)員隨獲得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和W表示出來，再根據(jù)自變量x的取值范圍，可將W的最大值求出．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是將自變量x的取值范圍求出，難易程度適中．