Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

（x＞0）經(jīng)過(guò)矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為6，求k．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（a，2b），根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，△AOF與△COE的面積都等于

1

2

k，再利用矩形與△AOF與△COE的面積表示出四邊形OEBF的面積，然后列式求解即可得到k值．

解答：解：∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（a，2b），
∴S_△AOF=S_△COE=

1

2

ab=

1

2

k，
S_矩形ABCO=a×2b=2ab=2k，
∴四邊形OEBF的面積=S_矩形ABCO-S_△AOF-S_△COE
=2k-

1

2

k-

1

2

k
=k
=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)的綜合考查，根據(jù)反比例函數(shù)圖形的幾何意義表示出三角形及四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．