Question

【題目】在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象，同時(shí)我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義|a|，結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)y＝|kx﹣1|+b，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1．

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)你結(jié)合以下表格在坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．

（3）觀察這個(gè)函效圖象，請(qǐng)寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（4）已知函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象寫(xiě)出|kx﹣1|﹣﹣b（x0）的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）函數(shù)關(guān)于對(duì)稱；函數(shù)有最小值-2；（4）

【解析】

（1）根據(jù)在函數(shù)y＝|kx﹣1|+b中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線，可以畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象得出函數(shù)的性質(zhì)即可；

（4）根據(jù)圖象可以直接寫(xiě)出所求不等式的解集．

解：（1）∵在函數(shù)y＝|kx﹣1|+b中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，

∴，得 ，

∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y＝|x﹣1|﹣2；

（2）描點(diǎn)、連線，畫(huà)出該函數(shù)的圖象如圖所示：

（3）觀察這個(gè)函效圖象，得出函數(shù)的性質(zhì)：

①函數(shù)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；

②函數(shù)有最小值﹣2；

（4）由函數(shù)圖象可得，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，函數(shù)y＝（x＞0）的圖像在函的上方，故的解集是1＜x＜2．