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          如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過頂點(diǎn)B、D作BE⊥a于點(diǎn)E、DF⊥a于點(diǎn)F，若BE=4，DF=3，求EF的長及正方形的面積．（注：正方形的四邊都相等，四個(gè)角都是直角）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵正方形ABCD，
          ∴AD=AB，
          ∵∠FAD+∠FDA=90°，且∠EAB+∠FAD=90°，
          ∴∠FDA=∠EAB，
          在△ABE和△ADF中
          ∵
          ∠AFD=∠AEB
          ∠FDA=∠EAB
          AD=AB

          ∴△ABE≌△DAF（AAS），
          即AE=DF=3，AF=BE=4，
          ∴EF=AE+AF=4+3=7，
          AB=
          		BE2+AE2
          =
          		32+42
          =5，
          故正方形的面積為：5×5=25．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB的度數(shù)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方形ABOC的邊長為2個(gè)單位長度，邊OB與x軸的負(fù)半軸的夾角為30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          點(diǎn)G是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，連接EG．

          （1）若E為BC的中點(diǎn)（如圖1）
          ①求證：△AEG≌△EFC；
          ②連接DF，DB，求證：DF⊥BD；
          （2）若E是BC延長線上一點(diǎn)（如圖2），則線段CF和BE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，給出你的結(jié)論并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=12，點(diǎn)E是邊CD上的動點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)C，D重合），AE的垂直平分線FP分別交AD，AE，BC于點(diǎn)F，H，G，交AB的延長線于點(diǎn)P．
          （1）設(shè)DE=m（0＜m＜12），試用含m的代數(shù)式表示
          FH
          HG
          的值；
          （2）在（1）的條件下，當(dāng)
          FH
          HG
          =
          1
          2
          時(shí)，求BP的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使EC=AC，連接AE交CD于F，那么∠AFC等于______°；若AB=2，那么△ACE的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方形ABCD，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=
          1
          4
          BC．
          （1）求證：AF⊥EF；
          （2）若△AEF的面積為5，求正方形ABCD的邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD和MNPQ都是邊長為a的正方形，點(diǎn)A是MNPQ的中心（即兩條對角線MP和NQ的交點(diǎn)），點(diǎn)E是AB與MN的交點(diǎn)，點(diǎn)F是NP與AD的交點(diǎn)，則四邊形AENF的面積是（　�。�
          A．
          a2
          4
          		B．
          a2
          3
          		C．
          2a2
          5
          		D．
          2a2
          3

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD中有一點(diǎn)P，邊長為4，且△PBC是等邊三角形，則∠APD=______，
          S△APD=______．
          

			
          

			
          
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