Question

已知直線分別與y軸、x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與二次函數(shù)的圖像交于A、C兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）時(shí)，求直線AB的解析式；
(2)在（1）中，如圖，將△ABO沿y軸翻折180°，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在二次函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)D到直線AB的距離；
(3)當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)有最小值-3,求實(shí)數(shù)m的值.

Answer 1

（1）；（2）4.8；（3）7或-7.

解析試題分析：（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，求出m的值；把A（0，b）代入二次函數(shù)解析式，求出b的值，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式，求出k的值，從而可求直線解析式；
（2）由（1）知點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后用面積法可求點(diǎn)D到直線AB的距離；
（3）進(jìn)行分類(lèi)討論，分別求出m的值.
試題解析：(1)∵點(diǎn)C（，）在拋物線上，
∴
解得：m=，
∴
在直線中，令x=0,則y=b，
∴A（0，b）
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得，b=3
即A（0，3）
把（，），A（0，3）代入，得
，解得：，
所以直線AB的解析式為：.
(2)令y=0，則x=4，故B（4，0）
∴D（-4，0）.
連接CD，在△BCD中，BD=8，BC=

過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E.則.
解得：DE=4.8
（3）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，
∴當(dāng)時(shí)，x=-1時(shí)二次函數(shù)的最小值為-3，得：，
解得：m=-7；
當(dāng)-1＜＜1時(shí)，x=時(shí)二次函數(shù)的最小值為-3，得：,
解得：m=或，舍去.
當(dāng)≥1時(shí)，x=1時(shí)二次函數(shù)的最小值為-3，得：1²-m+3=-3，解得：m=7；
所以實(shí)數(shù)m的值為7或-7.
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.