Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＝0；③3|a|＜2|b|；④b2﹣4ac＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b≤n（an+b）（n為一切實(shí)數(shù)），其中正確的是______．

Answer 1

【答案】②③④⑤

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

①函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＞0錯(cuò)誤，不符合題意；

②函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0正確，符合題意；

③由②知b＝﹣2a，3a+2b＝﹣a＜0，而a＞0，b＜0，故3|a|＜2|b|為3a+2b＜0，正確，符合題意；

④拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＜0正確，符合題意；

⑤當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＞0，正確，符合題意；

⑥函數(shù)在x＝1時(shí)，取得最小值，故a+b+c≤n（an+b）+c（n為一切實(shí)數(shù)），故a+b≤n（an+b）（n為一切實(shí)數(shù)）正確，符合題意；

故答案為：②③④⑤．