Question

已知：如圖所示，一次函數(shù)有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點(diǎn)C，且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B，若AC：CB=1：2，那么這二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：由一次函數(shù)y=-2x+3可求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B也在此直線上，可設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，由AC：CB=1：2可知B點(diǎn)坐標(biāo)，把B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式可求出b、c的值，從而求出其解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵一次函數(shù)有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，
∴分別令x=0、y=0，可求出A（

3

2

，0），C（0，3），
因?yàn)辄c(diǎn)B在直線y=-2x+3的圖象上，
所以設(shè)B點(diǎn)（x，-2x+3），
由AC：CB=1：2可知

x2+(-2x+3-3)2

=2

( 3 2 )2+32

，
則-2x+3=9，
解得x=-3，把B（-3，9）C（0，3）代入二次函數(shù)解析式得

9=(-3)2-3b+c c=3

，
解得

b=1 c=3

，
故二次函數(shù)的解析式為y=x²+x+3，
故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，

11

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，是二次函數(shù)部分的基礎(chǔ)題目．