Question

【題目】如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB的大小的變化趨勢為（ ）

A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時(shí)大時(shí)小 D．保持不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：如圖，作輔助線；首先證明△BOM∽△OAN，得到；設(shè)B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，進(jìn)而得到mn=，mn=，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．

解：如圖，分別過點(diǎn)A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸；

∵∠AOB=90°，

∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，

∴∠BOM=∠OAN，

∵∠BMO=∠ANO=90°，

∴△BOM∽△OAN，

∴；

設(shè)B（﹣m，），A（n，），

則BM=，AN=，OM=m，ON=n，

∴mn=，mn=；

∵∠AOB=90°，

∴tan∠OAB=①；

∵△BOM∽△OAN，

∴===②，

由①②知tan∠OAB=為定值，

∴∠OAB的大小不變，

故選：D．