Question

【題目】如圖，射線OA表示的方向是北偏東15°，射線OB表示的方向是北偏西40°.

(1)若∠AOC＝∠AOB，則射線OC表示的方向是 ；

(2)若射線OD是射線OB的反向延長線，則射線OD表示的方向是 ；

(3)∠BOD可以看作是由OB繞點O逆時針方向旋轉至OD形成的角，作∠BOD的平分線OE；

(4)在(1)，(2)，(3)的條件下，求∠COE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)北偏東70° (2)南偏東40° (3)見解析(4)160°

【解析】

（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠AOC的度數(shù)，即可確定OC的方向；

（2）由對頂角性質得∠FOD=40，可得射線OD表示的方向；

（3）通過作線段垂直平分線可得；

（4）根據(jù)射線OE平分∠BOD，即可求出∠DOE=90°再利用∠DOC=180-2×55°,求出答案即可．

（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，

∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，

∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，

∵∠AOB=∠AOC，

∴∠AOC=55°，

∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，

∴OC的方向是北偏東70°；

(2) 由對頂角性質得∠FOD=∠NOB=40，可得射線OD表示的方向是：南偏東40°.

（3）如圖

（4）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，

∴∠BOC=110°．

又∵射線OD是OB的反向延長線，

∴∠BOD=180°．

∴∠COD=180°-110°=70°．

∵射線OE平分∠BOD，

∴∠DOE=90°．

∴∠COE=∠DOE+∠COD=90°+70°=160°．