Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是______．

Answer 1

①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，
∴a＜0，
∵函數(shù)與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∵對稱軸x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①錯誤；
②∵二次函數(shù)與x軸的交點的坐標為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸為x=

-1+3

2

=1，即-

b

2a

=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故②正確；
③∵函數(shù)的頂點在第一象限，
∴x=1時，y=a+b+c＞0，
故③正確；
④∵二次函數(shù)與x軸的交點的坐標為（-1，0），（3，0），圖象開口向下，
∴當-1＜x＜3時，y＞0．
故④正確．
故答案為②③④．