Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的圖象，根據(jù)圖形判斷①c＞0；②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④b²+8a＞4ac中正確的是（填寫序號(hào)）

 

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Answer 1

分析：首先根據(jù)圖象中拋物線的開口方向、對(duì)稱軸的位置、與y軸交點(diǎn)的位置來判斷出a、b、c的位置，進(jìn)而判斷各結(jié)論是否正確．

解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象知：
拋物線開口向上，則a＞0；（⊙）
拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則x=-

b

2a

＞0，即b＜0；（△）
拋物線交y軸于負(fù)半軸，則c＜0；（□）
①由（□）知：c＜0，故①錯(cuò)誤；
②由圖知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0；即a+b+c＜0，故②正確；
③由（⊙）（△）可知：2a＞0，-b＞0；所以2a-b＞0，故③錯(cuò)誤；
④由于拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；
由（⊙）知：a＞0，則8a＞0；所以b²+8a＞4ac，故④正確；
所以正確的結(jié)論為②④．

點(diǎn)評(píng)：由圖象找出有關(guān)a，b，c的相關(guān)信息以及拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．