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          性質探索：
          （1）在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．
          （2）三角形的內(nèi)角和是180°，那么，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？
          如圖，作四邊形ABCD的對角線AC，它把四邊形分成兩個三角形，四邊形的四個角的和就是這兩個三角形的內(nèi)角的和，因此，四邊形的內(nèi)角和等于2×180°=360°．
          （3）過五邊形一個頂點的對角線，可以把五邊形分成幾個三角形？它的內(nèi)角和是多少度？
          （4）對于六邊形呢？七邊形呢？…過n邊形一個頂點的所有對角線，可以把n邊形分成多少個三角形？n邊形的內(nèi)角和是多少度？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（3）過五邊形一個頂點的對角線，可以把五邊形分成3個三角形，內(nèi)角和為3×180°=540°，
          六邊形：三角形個數(shù)4=6-2，內(nèi)角和為（6-2）×180°，
          七邊形：三角形個數(shù)5=7-2，內(nèi)角和為（7-2）×180°，
          …
          n邊形三角形個數(shù)n-2，內(nèi)角和為（n-2）×180°．
          分析：由已知觀察、分析
          四邊形：對角線數(shù)1=4-3三角形個數(shù)2=4-2（可以認為對角線條數(shù)是邊數(shù)-3，三角形個數(shù)邊數(shù)-2）．
          五邊形：對角線數(shù)2=5-3三角形個數(shù)3=5-2（同樣是對角線條數(shù)是邊數(shù)-3，三角形個數(shù)邊數(shù)-2）．
          再看六邊形：對角線數(shù)3=6-3三角形個數(shù)4=6-2（同樣是對角線條數(shù)是邊數(shù)-3，三角形個數(shù)邊數(shù)-2）．
          由此可得出規(guī)律．
          點評：本題主要考查了學生觀察問題，總結規(guī)律的能力培養(yǎng)．關鍵是能夠得到規(guī)律：從一個多邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是邊數(shù)-3，分成的三角形數(shù)是邊數(shù)-2．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          綜合實踐
          問題背景
          某課外興趣小組在一次折紙活動中，折疊一張帶有條格的長方形紙片ABCD（如圖1），將點B分別與點A，A1，A2，…，D重合，然后用筆分別描出每條折痕與對應條格所在直線的交點，用平滑的曲線順次連接各交點，得到一條曲線．
          探索
          如圖2，在平面直角坐標系xOy中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=m，AD=n（m≤n），將紙片折疊，MN是折痕，使點B落在邊AD上的E處，過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，交直線MN于點P，連接OP
          （1）求證：四邊形OMEP是菱形；
          （2）設點P坐標為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（用含m、n的式子表示）
          運用
          （3）將長方形紙片ABCD如圖3所示放置，AB=8，AD=12，將紙片折疊，當點B與點D重合時，折痕與DC的延長線交于點F．試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得△KCF的面積是△KOC面積的
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          ，若存在，寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【問題】在正方形網(wǎng)格中，如圖（一），△OAB的頂點分別為O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
          （1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同側將△OAB放大為△OA′B′，放大后點A、B的對應點分別為A′、B′．畫出△OA′B′，并寫出點A'、B'的坐標：A′（
          3
          3
          ，
          6
          6
          ），B′（
          6
          6
          ，
          -3
          -3
          ）；
          （2）在（1）中，若點C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C′的坐標（
          3a
          3a
          ，
          3b
          3b
          ）；
          【拓展】在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P'在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經(jīng)過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角．
          【探索】如圖（二），完成下列問題：
          （3）填空：如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（
          2
          2
          ，
          60°
          60°
          ）；
          （4）如圖2，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A(
          43
          ，90°)          ，得到△ADE，求線段BD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          性質探索：
          （1）在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．
          （2）三角形的內(nèi)角和是180°，那么，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？
          如圖，作四邊形ABCD的對角線AC，它把四邊形分成兩個三角形，四邊形的四個角的和就是這兩個三角形的內(nèi)角的和，因此，四邊形的內(nèi)角和等于2×180°=360°．
          （3）過五邊形一個頂點的對角線，可以把五邊形分成幾個三角形？它的內(nèi)角和是多少度？
          （4）對于六邊形呢？七邊形呢？…過n邊形一個頂點的所有對角線，可以把n邊形分成多少個三角形？n邊形的內(nèi)角和是多少度？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2010年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中市外國語學校中考數(shù)學一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          綜合實踐
          問題背景
          某課外興趣小組在一次折紙活動中，折疊一張帶有條格的長方形紙片ABCD（如圖1），將點B分別與點A，A1，A2，…，D重合，然后用筆分別描出每條折痕與對應條格所在直線的交點，用平滑的曲線順次連接各交點，得到一條曲線．
          探索
          如圖2，在平面直角坐標系xOy中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=m，AD=n（m≤n），將紙片折疊，MN是折痕，使點B落在邊AD上的E處，過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，交直線MN于點P，連接OP
          （1）求證：四邊形OMEP是菱形；
          （2）設點P坐標為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（用含m、n的式子表示）
          運用
          （3）將長方形紙片ABCD如圖3所示放置，AB=8，AD=12，將紙片折疊，當點B與點D重合時，折痕與DC的延長線交于點F．試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得△KCF的面積是△KOC面積的，若存在，寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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