Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論錯(cuò)誤的是（　   �。�

A、BD平分∠ABC     B、△BCD的周長(zhǎng)等于AB＋BC

C、AD=BD=BC        D、點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，

∵AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故C正確；

△BDC的周長(zhǎng)等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；

∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選D．

考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：此題難度適中，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．