Question

現(xiàn)有1角、5角、1元硬幣各10枚．從中取出15枚，共值7元．1角、5角、l元硬幣各取多少枚？

Answer 1

答案：略
解析：

設(shè)其中1角的硬幣x枚，5角的硬幣y枚，1元的硬幣z枚． 則 其中x，y，z均為正整數(shù)，且都小于15． 將②－①的4y＋9z＝55． 即： 由③式討論，要使y為正整數(shù)，z只可為5或1． 此時(shí)或．則x＝15－y－z＝5或x＝15－y－z＝0． 所以方程組的解為或，但當(dāng)時(shí)不滿足方程②，故應(yīng)舍去，而時(shí)也不滿足方程②，故也舍去． 答：沒(méi)有滿足條件的取法．

提示：

點(diǎn)撥：本題中有3個(gè)未知數(shù)，但只有2個(gè)方程，無(wú)法通過(guò)消元的方法求解，但結(jié)合題意x，y，z均為正整數(shù)，故可通過(guò)用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個(gè)未知數(shù)(即)，結(jié)合數(shù)的整除性用討論的方法求解，這是本題的難點(diǎn)所在．同時(shí)要注意檢驗(yàn)結(jié)果．