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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          閱讀下列材料：
          某同學在計算3（4+1）（42+1）時，把4寫成4-1后，發(fā)現可以連續(xù)運用平方差公式計算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1。很受啟發(fā)，后來在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）的值時，又改造此法，將乘積式前面乘以1，且把1寫為2-1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=…=（22004-1）（22004+1）=24008-1。
          回答下列問題：
          （1）請借鑒該同學的經驗，計算：；
          （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式計算：
          。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）2；
          （2）。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下列材料：
          某同學在計算3（4+1）（42+1）時，把3寫成4-1后，發(fā)現可以連續(xù)運用平方差公式計算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．很受啟發(fā)，后來在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）的值時，又改造此法，將乘積式前面乘以1，且把1寫為2-1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048-1）（22048+1）=24096-1
          回答下列問題：
          （1）請借鑒該同學的經驗，計算：(1+
          1
          2
          )(1+
          1
          22
          )(1+
          1
          24
          )(1+
          1
          28
          )+
          1
          215
          ；
          （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式計算：(1-
          1
          22
          )(1-
          1
          32
          )(1-
          1
          42
          )…(1-
          1
          102
          )          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2012•海淀區(qū)二模）閱讀下面材料：
          小明遇到這樣一個問題：
          我們定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉角為120°的旋轉對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．

          小明利用旋轉解決了這個問題，圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．
          請你參考小明同學解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
          如圖3，在等邊△ABC中，E1、E2、E3分別為AB、BC、CA 的中點，P1、P2，M1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA的三等分點．
          （1）在圖3中畫出一個和△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
          （2）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為
          a
          7
          a
          7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2013•宜興市二模）閱讀下面材料：
          小明同學遇到這樣一個問題：定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉角為120°的旋轉對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．小明利用旋轉解決了這個問題（如圖2所示）．圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．請你參考小明同學解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
          如圖3，在等邊△ABC中，E1、E2、E3分別為AB、BC、CA 的中點，P 1、P2，M1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA的三等分點．
          （1）在圖3中畫-個和△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
          （2）若△ABC的邊長為6，則圖3中△ABM1的面積為
          3
          		3
          3
          		3
          ．
          （3）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為
          a
          7
          a
          7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下面材料：
          小明遇到這樣一個問題：
          我們定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉角為120°的旋轉對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．

          小明利用旋轉解決了這個問題，圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．
          請你參考小明同學解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
          如圖3，在等邊△ABC中，E1、E2、E3分別為AB、BC、CA 的中點，P1、P2，M1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA的三等分點．
          （1）在圖3中畫出一個和△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
          （2）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為______．
          

			
          

			
          
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