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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(0,3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)C(n,0)x軸的正半軸上一動點(diǎn).以AC為邊作等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°,點(diǎn)D在第一象限內(nèi).連接BD,交x軸于點(diǎn)F

          (1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數(shù);

          (2)用含n的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo);

          (3)在點(diǎn)C運(yùn)動的過程中,判斷OF的長是否發(fā)生變化?若不變求出其值,若變化請說明理由.

          【答案】(1)38°;(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)(n+3,n);(3)OF的長不會變化,值為3

          【解析】

          1)根據(jù)同角的余角相等可得∠DCF =OAC,進(jìn)而可得結(jié)果;

          2)作DHx軸于點(diǎn)H,如圖1,則可根據(jù)AAS證明△AOC≌△CHD,于是可得OC=DH,AO=CH,進(jìn)而可得結(jié)果;

          3)方法一:由軸對稱的性質(zhì)可得AC=BC,于是可得AC=BC=DC,進(jìn)一步即得∠BAC =ABC,∠CBD =CDB,而∠ACB+DCB =270°,則可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理推出∠ABC+CBD =45°,進(jìn)一步即得△OBF是等腰直角三角形,于是可得OB=OF,進(jìn)而可得結(jié)論;

          方法2:如圖2,連接AFCD于點(diǎn)M,由軸對稱的性質(zhì)可得AC=BC,AF=BF,進(jìn)一步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差得出∠CAF=CBF,易得BC=DC,則有∠CBF=CDF,可得∠CAF=CDF,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=ACD=90°,即得△AFB是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可推出OF=OA,問題即得解決.

          解:(1)∵∠AOC=90°,∴∠OAC+ACO =90°

          ∵∠ACD=90°,∴∠DCF+ACO =90°

          ∴∠DCF =OAC,

          ∵∠OAC=38°,∴∠DCF=38°;

          (2)過點(diǎn)DDHx軸于點(diǎn)H,如圖1,則∠AOC =CHD=90°,

          ∵△ACD是等腰直角三角形,∠ACD=90°,∴AC=CD,

          又∵∠OAC=DCF

          ∴△AOC≌△CHD(AAS),

          OC=DH=n,AO=CH=3

          ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n+3,n);

          (3)不會變化.

          方法一:∵點(diǎn)A(0,3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,∴AO=BO=3,AC=BC,∴∠BAC =ABC,

          又∵AC=CD,∴BC=CD,∴∠CBD =CDB,

          ∵∠ACD=90°,∴∠ACB+DCB =270°

          ∴∠BAC +ABC+CBD +CDB=90°,

          ∴∠ABC+CBD =45°,

          ∵∠BOF=90°,∴∠OFB=45°,

          ∴∠OBF =OFB=45°

          OB=OF=3,即OF的長不會變化;

          方法2:如圖2,連接AFCD于點(diǎn)M

          ∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,∴AC=BCAF=BF,

          ∴∠OAC=OBC,∠OAF=OBF,∴∠OAFOAC=OBFOBC,即∠CAF=CBF

          AC=CD,AC=BC,∴BC=CD,

          ∴∠CBF=CDF,∴∠CAF=CDF,

          又∵∠AMC=DMF,∴∠AFD=ACD=90°,

          ∴∠AFB=90°,

          ∴∠AFO=OFB=45°,∴∠AFO=OAF=45°,

          OF=OA=3,即OF的長不會變化.

          練習(xí)冊系列答案
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          同步練習(xí)冊答案