Question

（2012•丹東）已知：△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）
（1）畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A₁B₁C₁，并直接寫出C₁點的坐標；
（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A₂BC₂，使△A₂BC₂與△ABC位似，且位似比為2：1，并直接寫出C₂點的坐標及△A₂BC₂的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C₁的坐標；
（2）延長BA到A₂，使AA₂=AB，延長BC到C₂，使CC₂=BC，然后連接A₂C₂即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出C₂點的坐標，利用△A₂BC₂所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求，C₁（2，-2）；

（2）如圖，△A₂BC₂即為所求，C₂（1，0），
△A₂BC₂的面積：
6×4-

1

2

×2×6-

1

2

×2×4-

1

2

×2×4
=24-6-4-4
=24-14
=10．

點評：本題考查了利用位似變換作圖，利用平移變換作圖，以及網(wǎng)格內(nèi)三角形的面積的求解，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，網(wǎng)格內(nèi)的三角形的面積通常利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，一定要熟練掌握并靈活運用．