Question

（2013•蘇州）如圖，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是

△DFG或△DHF

（只需要填一個(gè)三角形）
（2）先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腇，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取得這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用畫樹(shù)狀圖或列表格求解）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)格點(diǎn)之間的距離得出△ABC的面積進(jìn)而得出三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形；
（2）利用樹(shù)狀圖得出所有的結(jié)果，進(jìn)而根據(jù)概率公式求出即可．

解答：解：（1）∵△ABC的面積為：

1

2

×3×4=6，
只有△DFG或△DHF的面積也為6且不與△ABC全等，
∴與△ABC不全等但面積相等的三角形是：△DFG或△DHF；

（2）畫樹(shù)狀圖得出：

由樹(shù)狀圖可知共有6種可能的結(jié)果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，
故所畫三角形與△ABC面積相等的概率P=

3

6

=

1

2

，
答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為

1

2

．
故答案為：△DFG或△DHF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)已知得出三角形面積是解題關(guān)鍵．