Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AB=3，AC=4，BC=5， ∴∠EAF=90°，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交點就是M點．
∵當AP的值最小時，AM的值就最小，
∴當AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小．
∵ AP．BC= AB．AC，
∴AP．BC=AB．AC．
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴5AP=3×4，
∴AP= ，
∴AM= ；
故答案為： ．
先根據矩形的判定得出AEPF是矩形，再根據矩形的性質得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根據垂線段最短的性質就可以得出AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小，根據面積關系建立等式求出其解即可．