Question

如下圖，在邊長為3的正方形ABCD中，圓O₁與圓O₂外切，且圓O₁分別與DA、DC邊相切，圓O₂分別與BA、BC邊相切，則圓心距O₁O₂為     .

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】連接BD，則圓心O₁、O₂在BD上，設(shè)⊙P與正方形的切點(diǎn)為H、G，

設(shè)圓O₁的半徑為R，圓O₂的半徑為r，

∵且O₁分別與DA、DC邊相切，∴O₁G⊥AD、O₁H⊥DC。

又∵O₁G= O₁H=R，∴四邊形GO₁HD為正方形。

∴。

同理，。

∵AB=AD=3cm，∴。

∴DO₁+ O₁O₂+BO₂=BD=，即：。

∴。

∴圓心距O₁O₂為。