Question

（2012•煙臺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°．
（1）求線段AB的長；
（2）求經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，D，根據(jù)A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)求AD，解直角三角形求AB；
（2）根據(jù)A點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

中，列方程組求k的值即可．

解答：解：（1）分別過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，D，
由題意，知∠BAC=60°，AD=7-1=6，
∴AB=

AD

cos60°

=

6

1 2

=12；

（2）設(shè)過A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，7），
∵BD=AD•tan60°=6

3

，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（m+6

3

，1），
∴

7m=k (m+6 3 )•1=k

，
解得k=7

3

，
∴所求反比例函數(shù)的解析式為y=

7 3

x

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是明確點(diǎn)的坐標(biāo)與直角三角形的三邊關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．