Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G.則BG的長(zhǎng)為（　�。�

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】利用翻折變換對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進(jìn)而求出BG即可；

在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，

∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AG，AB=AF， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

∴BG=GF，∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴DE=CE=6，

設(shè)BG=x，則CG=12－x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2， ∴（x+6）2=（12-x）2+62，

解得：x=4， ∴BG=4． 故選B．