Question

如圖，?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6，則?ABCD的面積為

24

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可求得OA與OB的長，然后由勾股定理的逆定理可得△AOB是直角三角形，即可求得?ABCD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×8=4，OB=

1

2

BD=

1

2

×6=3，
∵AB=5，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴S_?ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×8×6=24．
故答案為：24．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．