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          26、證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n3-n的值，必是6的倍數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：此題首先要能對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后結(jié)合n為正整數(shù)進(jìn)行分析．
          解答：證明：n3-n=n（n2-1）=n（n+1）（n-1），
          當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n-1，n，n+1是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中必有一個(gè)為偶數(shù)，必有一個(gè)為3的倍數(shù)，
          故必是2×3=6的倍數(shù)．
          點(diǎn)評(píng)：注意了解三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的特點(diǎn)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，點(diǎn)E、F分別是兩腰AD、BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，設(shè)EF到CD、AB的距離分別為d1、d2，某同學(xué)在對(duì)這一圖形進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
          ①當(dāng)
          d1
          d2
          =
          1
          1
          時(shí)，有EF=
          a+b
          2
          ；
          當(dāng)
          d1
          d2
          =
          1
          2
          時(shí)，有EF=
          a+2b
          3
          ；
          當(dāng)
          d1
          d2
          =
          1
          3
          時(shí)，有EF=
          a+3b
          4
          ；
          當(dāng)
          d1
          d2
          =
          1
          4
          時(shí)，有EF=
          a+4b
          5
          ；
          ②當(dāng)
          d1
          d2
          =
          2
          1
          時(shí)，有EF=
          2a+b
          3
          ；當(dāng)
          d1
          d2
          =
          3
          1
          時(shí)，有EF=
          3a+b
          4
          ；
          當(dāng)
          d1
          d2
          =
          4
          1
          時(shí)，有EF=
          4a+b
          5
          ；當(dāng)
          d1
          d2
          =
          5
          1
          時(shí)，有EF=
          5a+b
          6
          ．
          根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
          （1）猜想當(dāng)
          d1
          d2
          =
          1
          n
          和
          d1
          d2
          =
          m
          1
          時(shí)，分別能得到什么結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？
          （2）進(jìn)一步猜想當(dāng)
          d1
          d2
          =
          m
          n
          時(shí)，有何結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？并證明你的結(jié)論；
          （3）如圖b，有一塊梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取兩點(diǎn)E、F，使DE=200米，EF=150米，分別從E、F兩處為起點(diǎn)開(kāi)挖兩條平行于兩底的水渠，直到另一腰，求這兩條水渠的總長(zhǎng)度．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O．
          某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：精英家教網(wǎng)
          （1）當(dāng)
          AE
          AC
          =
          1
          2
          =
          1
          1+1
          時(shí)，有
          AO
          AD
          =
          2
          3
          =
          2
          2+1
          （如圖）精英家教網(wǎng)
          （2）當(dāng)
          AE
          AC
          =
          1
          3
          =
          1
          1+2
          時(shí)，有
          AO
          AD
          =
          2
          4
          =
          2
          2+2
          （如圖）精英家教網(wǎng)
          （3）當(dāng)
          AE
          AC
          =
          1
          4
          =
          1
          1+3
          時(shí)，有
          AO
          AD
          =
          2
          5
          =
          2
          2+3
          （如圖）精英家教網(wǎng)
          在圖中，當(dāng)
          AE
          AC
          =
          1
          1+n
          時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示
          AO
          AD
          的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          18、k、a、b為正整數(shù)，k被a2、b2整除所得的商分別為m，m+116．
          （1）若a，b互質(zhì)，證明a2-b2與a2、b2都互質(zhì)；
          （2）當(dāng)a，b互質(zhì)時(shí)，求k的值．
          （3）若a，b的最大公約數(shù)為5，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n3-n的值，必是6的倍數(shù)．
          

			
          

			
          
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