Question

如圖，一個(gè)圓錐的高為3

3

cm，側(cè)面展開圖是半圓，求：
（1）圓錐的底面半徑r與母線R之比；
（2）圓錐的全面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出圓錐的底面半徑及圓錐的母線長(zhǎng)，利用底面周長(zhǎng)等于圓錐的弧長(zhǎng)得到圓錐的母線與底面的半徑之比即可；
（2）首先求得圓錐的底面半徑和圓錐的母線長(zhǎng)，然后利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法求得其側(cè)面積即可．

解答：解：（1）由題意可知2πr=2πR•

180°

360°

∴r=

1

2

R，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；

（2）在Rt△APD中，h=3

3

cm
∵R²=r²+h²
∴(2r)2=r2+(3

3

)2（5分），
4r²=r²+27r²=9，
r=±3
∵r＞0
∴r=3，R=6（6分）
∴S_側(cè)=πRr=18π（cm²）S底=πr2=9π（cm²）               
∴S_全=S_側(cè)+S_底=18π+9π=27π（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式．