Question

在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（2，1）、B（4，-1），這兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是

10

，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（

  10

  ，

  10

  ）
• B、（-2，1）
• C、（5，2）或（1，-2）
• D、（2，-1）或（-2，1）

Answer 1

分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式d=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

，列方程組求解．

解答：解：設(shè)寶藏點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y）．
根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式可知，AC=BC，
則

(x-2)2+(y-1)2

=

(x-4)2+(y+1)2

，
兩邊平方，得（x-2）²+（y-1）²=（x-4）²+（y+1）²，
化簡(jiǎn)得x-y=3；
又因?yàn)闃?biāo)志點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離是

10

，所以（x-2）²+（y-1）²=10；
把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，
所以“寶藏”C點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，2）或（1，-2）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用及坐標(biāo)的確定，利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)熟練地確定兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵，是一道中難度題．