Question

如圖，弦AB∥CD，E為

CD

上一點(diǎn)，AE平分∠CEB，則圖中與∠AEC相等（不包括∠AEC）的角共有（　�。�

• A、3個(gè)
• B、4個(gè)
• C、5個(gè)
• D、6個(gè)

Answer 1

分析：由AE平分∠CEB，得到∠AEB=∠AEC，利用同弧所對(duì)的圓周角相等，得∠ADC=∠ABC=∠AEC，再利用弦AB∥CD，AC弧等于BD弧，所以∠ABC=∠BCD=∠BED，即得到與∠AEC相等（不包括∠AEC）的所有的角．

解答：解：∵AE平分∠CEB，
∴∠AEB=∠AEC，
而∠ADC=∠ABC=∠AEC，
又∵弦AB∥CD，
∴AC弧與BD弧相等，
∴∠ABC=∠BCD=∠BED，
所以與∠AEC相等（不包括∠AEC）的角共有6個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了圓的平行弦所夾的弧相等．