Question

在△ABC中，AB=

3

，AC=

2

，BC=1．
（1）求證：∠A≠30°；
（2）將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．

Answer 1

證明：（1）∵BC²+AC²=1+2=3=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
∵sinA=

BC

AB

=

1

3

＞

1

2

=sin30°，
∴∠A≠30°．

（2）將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為圓錐，
∴圓錐的底面圓的半徑=

2

，
∴圓錐的底面圓的周長=2π•

2

=2

2

π；母線長為

3

，
∴幾何體的表面積

2

×

3

π+π×（

2

）²=

6

π+2π．